Quarkus até a versão 1.13.1.Final

Adicione no pom.xml, dentro da tag dependencies, a dependência de algum driver jdbc do oracle database compatível com a versão do banco de dados que vai ser acessado:

<dependency>
    <groupId>com.oracle.database.jdbc</groupId>
    <artifactId>ojdbc10</artifactId>
    <version>19.10.0.0</version>
</dependency>

No arquivo de configuração de propriedades, adicione as seguintes propriedades e seus respectivos valores:

quarkus.datasource.db-kind=other
quarkus.datasource.username=<USER>
quarkus.datasource.password=<PASSWORD>
quarkus.datasource.jdbc.url=jdbc:oracle:thin:@//<HOSTNAME>:<PORT>/<SERVICENAME>
quarkus.datasource.jdbc.driver=oracle.jdbc.driver.OracleDriver

Quarkus versão 1.13.2.Final e posteriores

A partir da versão 1.13.2.Final, foi lançado uma extensão especifica do Oracle JDBC driver, simplificando as configurações necessários e com suporte ao modo nativo.

Podemos adicionar a extensão, executando o seguinte comando:

./mvnw quarkus:add-extension -Dextensions="quarkus-jdbc-oracle" 

ou adicionando a dependência da extensão no arquivo pom.xml:

<dependency>
    <groupId>io.quarkus</groupId>
    <artifactId>quarkus-jdbc-oracle</artifactId>
</dependency>

No arquivo de configuração de propriedades, adicione as seguintes propriedades:

quarkus.datasource.db-kind=oracle
quarkus.datasource.username=<USER>
quarkus.datasource.password=<PASSWORD>
quarkus.datasource.jdbc.url=jdbc:oracle:thin:@//<HOSTNAME>:<PORT>/<SERVICENAME>

Você pode encontrar outras propriedades de configuração disponíveis em QUARKUS - DATASOURCES.